Возможна ли запись с частотой 4 KHz

[БамБам]

Не совсем так.
Если не применять при сохранении сжатие с потерями (mp3, например), то деградации звука при последующих пересохранениях не будет. Он так и останется с граничной частотой спектра до 4 кГц (при дискретиз. 8 кГц).
Перед ресемплингом (сохранении с меньшей частотой дискретизации) цифровым фильтром подавляются частоты выше граничной частоты и сигнал дискретизуется.
При повторном сохранении с теми же параметрами ресемплинг уже не выполнятеся. А даже если бы и выполнялся, то фильтр перед дискретизацией вновь бы ограничил спектр на той же частоте. Но в исходном сигнале и без того нету частот выше граничной. Посему, ухудшаться нечему.
На практике, конечно, всякий раз при подобных преобразованиях добавляется дизеринговый шум. Для маскирования искажений от округления значений в процессе преобразований.
В этом как раз и причина того, что получаемые при каждом последующем сохранеии файлы не будут идентичны бит-в-бит.

И действительно. Если бы при каждом пересохранении файла (без сжатия с потерями) терялось бы качество, то... Например, в треке че-нить вырезали-вставили-переместили, сохранили, потом еще раз и еще раз, и после 3 монтажных правок - качество бы сильно ухудшилось? Нет, такого не наблюдается. Это же не магнитная пленка.